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在手机上开通银行短信提醒业务功能，可以按照以下步骤进行。
1、前往手机应用商店，搜索并下载所属银行的手机客户端（如工商银行客户端、招商银行客户端等）。
2、安装并登录手机银行客户端后，在首页找到并点击“我的”或者“账户管理”选项。
3、进入账户管理页面，找到并点击“短信通知”选项。
4、选择“短信提醒服务定制”或类似选项。
5、在服务列表中选择想要定制的短信提醒服务类型，例如账户余额变动提醒、账户登录提醒等。
6、确认服务类型和手机号码无误后，点击“开通”按钮。
7、根据提示进行身份验证，可能需要输入银行卡号、交易密码等信息，按照提示完成验证后，即可完成开通。
8、确保已经预留了足够的余额以支付短信提醒费用。
也可以携带有效身份证件、银行卡以及手机前往银行柜台办理银行短信提醒业务，有些银行还支持通过拨打银行客服电话来开通短信提醒服务。
不同银行的手机银行界面和操作流程可能有所不同，如有疑问，建议咨询银行客服获取具体指导，为了保证账户安全，开通服务时请确保网络环境的安全，避免使用公共场合的无线网络。